Gerbang logika

Gerbang logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih masukan tetapi hanya menghasilkan satu keluaran.

                Semua kombinasi masukan dan keluaran yang mungkin untuk sebuah rangkain logika di tunjukkan dalam tabel logika/tabel kebenaran.

A.     Ringkasan jenis-jenis gerbang logika

 

 

Gerbang logika terutama diimplementasikan secara elektronis menggunakan diode atau transistor, akan tetapi dapat pula dibangun menggunakan susunan komponen-komponen yang memanfaatkan sifat-sifat elektromagnetik (relay), cairan, optik dan bahkan mekanik.

            Gerbang logika lebih dari 2 masukan:

 

A.     ALJABAR BOOLEAN  (Hukum-hukum dan teori logika)

Ø  Hukum Komulatif

a)      A + B = B + A

b)      A • B = B • A

Ø  Hukum Distributif

a)      A • (B + C) = (A • B) + (A • B)

b)      A + (B • C) = (A + B) • (A + C)

Ø  Hukum Assosiatif

a)      A + B + C = A + (B + C)

= B + (A + C)

= C + (A + B)

b)      A • B • C = A • (B • C)

= B • (A • C)

= C • (A • B)

Ø  Hukum Absordtif

a)      A + (A • B) = A

b)       A • (A + B) = A

c)      A + (A’• B) = A + B

d)      A • (A’+ B) = A + B

Ø  Hukum Komplemen

a)      A + A’= 1

b)      A • A’= 0

Ø  Hukum Van De Morgan

a)       A + B = A’• B

b)       A • B = A’ + B

Ø  Teori Logika

AND

a)      A • 0 = 0

b)      A • 1 = A

c)      A • A = A

d)      A • A' = 0

C.     Bentuk umum dari ekspresi logika

1.     jumlah dari perkalian / sum of product : unsur dari sop disebut minimal term (minterm), disimbolkan dengan huruf m

1.    Perkalian dari jumlah / product of sum :  unsur dari pos disebut maximal term (maxterm), disimbolkan dengan huruf M

Persamaan Identitas dari Aljabar Booelan

1     1.   X+0= X

2.      X+1= 1

3.      X+X= X

4.      X+X'= 1

5.   X"=X

6.      X.1= X

7.      X.0=0

8.      X.X=X

9.      X.X'=0

10.  X+Y= Y+X

11.  X+(Y+Z)= (X+Y)+Z

12.  X(Y+Z)=XY+XZ

13.  (X+Y)’= X'.Y'

14.  XY=YX

15.  X(YZ)=(XY)Z

16.  X+YZ=(X+Y)(X+Z)

17.  (X’.Y’)= X’+Y’

Contoh1

Sederhanakan :

 A . (A . B + C) =

Penyelesaiannya: A . (A . B + C)

AA.AB+AC

(A.A)B+AC

AB+AC

Contoh 2

Sederhanakan :

A’. B + A . B + A’. B’ =

Penyelesaiannya: A’. B + A . B + A’. B’

0+ A . B + A’. B’

0+AB+ A’. B’

0+AB+A’+B’

AB+A’+B’

Contoh 3:

Sederhanakan :

A + A . B’+ A’. B =

Penyelesaiannya: A + A . B’+ A’. B

A+0+0

A

Contoh 4 :

Bila A=1, B=0, C=1 dan D=0 maka berapakah Q=?

Penyelesaiannya: Q= (A.B. C).(AD’. B’)

   = ABC. (0.B’)

   = 0

Gambar :